Copyright (c) James A. Storer Windmill ###################################################################### Rectilinear Solution Rectilinear steps: 66 Straight-Line steps: 90 Unit steps: 234 ###################################################################### #0: $ A A A A A A B B $ A A A A A A B B $ A A B B B B C C B B $ A A B B B B C C B B $ C C C C D D C C D D D D $ C C C C D D C C D D D D $ D D 1 1 0 0 2 2 $ D D 1 1 0 0 2 2 $ X X X X Y Y Y Y $ X X X X Y Y Y Y $ #1. Move 1 west: $ A A A A A A B B $ A A A A A A B B $ A A B B B B C C B B $ A A B B B B C C B B $ C C C C D D C C D D D D $ C C C C D D C C D D D D $ D D 1 1 0 0 2 2 $ D D 1 1 0 0 2 2 $ X X X X Y Y Y Y $ X X X X Y Y Y Y $ #2. Move 2 east: $ A A A A A A B B $ A A A A A A B B $ A A B B B B C C B B $ A A B B B B C C B B $ C C C C D D C C D D D D $ C C C C D D C C D D D D $ D D 1 1 0 0 2 2 $ D D 1 1 0 0 2 2 $ X X X X Y Y Y Y $ X X X X Y Y Y Y $ #3. Move 0 east: $ A A A A A A B B $ A A A A A A B B $ A A B B B B C C B B $ A A B B B B C C B B $ C C C C D D C C D D D D $ C C C C D D C C D D D D $ D D 1 1 0 0 2 2 $ D D 1 1 0 0 2 2 $ X X X X Y Y Y Y $ X X X X Y Y Y Y $ #4. Move A west: $ A A A A A A B B $ A A A A A A B B $ A A B B B B C C B B $ A A B B B B C C B B $ C C C C D D C C D D D D $ C C C C D D C C D D D D $ D D 1 1 0 0 2 2 $ D D 1 1 0 0 2 2 $ X X X X Y Y Y Y $ X X X X Y Y Y Y $ #5. Move D east: $ A A A A A A B B $ A A A A A A B B $ A A B B B B C C B B $ A A B B B B C C B B $ C C C C D D C C D D D D $ C C C C D D C C D D D D $ D D 1 1 0 0 2 2 $ D D 1 1 0 0 2 2 $ X X X X Y Y Y Y $ X X X X Y Y Y Y $ #6. Move C on a path of 2 segments ending south: $ A A A A A A B B $ A A A A A A B B $ A A B B B B B B $ A A B B B B B B $ D D C C D D D D $ D D C C D D D D $ C C C C D D 1 1 C C 0 0 2 2 $ C C C C D D 1 1 C C 0 0 2 2 $ X X X X Y Y Y Y $ X X X X Y Y Y Y $ #7. Move 1 on a path of 2 segments ending east: $ A A A A A A B B $ A A A A A A B B $ A A B B B B 1 1 B B $ A A B B B B 1 1 B B $ D D C C D D D D $ D D C C D D D D $ C C C C D D C C 0 0 2 2 $ C C C C D D C C 0 0 2 2 $ X X X X Y Y Y Y $ X X X X Y Y Y Y $ #8. Move C on a path of 2 segments ending north: $ A A A A A A B B $ A A A A A A B B $ A A B B B B C C 1 1 B B $ A A B B B B C C 1 1 B B $ C C C C D D C C D D D D $ C C C C D D C C D D D D $ D D 0 0 2 2 $ D D 0 0 2 2 $ X X X X Y Y Y Y $ X X X X Y Y Y Y $ #9. Move 0 west 4 units: $ A A A A A A B B $ A A A A A A B B $ A A B B B B C C 1 1 B B $ A A B B B B C C 1 1 B B $ C C C C D D C C D D D D $ C C C C D D C C D D D D $ D D 0 0 2 2 $ D D 0 0 2 2 $ X X X X Y Y Y Y $ X X X X Y Y Y Y $ #10. Move 2 west 4 units: $ A A A A A A B B $ A A A A A A B B $ A A B B B B C C 1 1 B B $ A A B B B B C C 1 1 B B $ C C C C D D C C D D D D $ C C C C D D C C D D D D $ D D 0 0 2 2 $ D D 0 0 2 2 $ X X X X Y Y Y Y $ X X X X Y Y Y Y $ #11. Move D south 2 units: $ A A A A A A B B $ A A A A A A B B $ A A B B B B C C 1 1 B B $ A A B B B B C C 1 1 B B $ C C C C C C $ C C C C C C $ D D 0 0 2 2 D D D D $ D D 0 0 2 2 D D D D $ D D X X X X Y Y Y Y $ D D X X X X Y Y Y Y $ #12. Move 1 south: $ A A A A A A B B $ A A A A A A B B $ A A B B B B C C B B $ A A B B B B C C 1 1 B B $ C C C C C C 1 1 $ C C C C C C $ D D 0 0 2 2 D D D D $ D D 0 0 2 2 D D D D $ D D X X X X Y Y Y Y $ D D X X X X Y Y Y Y $ #13. Move B on a path of 2 segments ending west: B B $ A A A A A A B B $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B C C B B $ A A C C 1 1 $ C C C C C C 1 1 $ C C C C C C $ D D 0 0 2 2 D D D D $ D D 0 0 2 2 D D D D $ D D X X X X Y Y Y Y $ D D X X X X Y Y Y Y $ #14. Move 1 on a path of 2 segments ending north: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B C C B B $ A A C C $ C C C C C C $ C C C C C C $ D D 0 0 2 2 D D D D $ D D 0 0 2 2 D D D D $ D D X X X X Y Y Y Y $ D D X X X X Y Y Y Y $ #15. Move C east: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B C C B B $ A A C C $ C C C C C C $ C C C C C C $ D D 0 0 2 2 D D D D $ D D 0 0 2 2 D D D D $ D D X X X X Y Y Y Y $ D D X X X X Y Y Y Y $ #16. Move 0 north 4 units: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B 0 0 C C B B $ A A 0 0 C C $ C C C C C C $ C C C C C C $ D D 2 2 D D D D $ D D 2 2 D D D D $ D D X X X X Y Y Y Y $ D D X X X X Y Y Y Y $ #17. Move 2 on a path of 2 segments ending north: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B 0 0 C C B B $ A A 0 0 C C $ C C C C 2 2 C C $ C C C C 2 2 C C $ D D D D D D $ D D D D D D $ D D X X X X Y Y Y Y $ D D X X X X Y Y Y Y $ #18. Move D west 4 units: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B 0 0 C C B B $ A A 0 0 C C $ C C C C 2 2 C C $ C C C C 2 2 C C $ D D D D D D $ D D D D D D $ D D X X X X Y Y Y Y $ D D X X X X Y Y Y Y $ #19. Move Y north 5 units: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B 0 0 C C B B $ A A 0 0 C C Y Y Y Y $ C C C C 2 2 C C Y Y Y Y $ C C C C 2 2 C C $ D D D D D D $ D D D D D D $ D D X X X X $ D D X X X X $ #20. Move X on a path of 2 segments ending north: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B 0 0 C C B B $ A A 0 0 C C Y Y Y Y $ C C C C 2 2 C C Y Y Y Y $ C C C C 2 2 C C X X X X $ D D D D D D X X X X $ D D D D D D $ D D $ D D $ #21. Move D on a path of 2 segments ending east: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B 0 0 C C B B $ A A 0 0 C C Y Y Y Y $ C C C C 2 2 C C Y Y Y Y $ C C C C 2 2 C C X X X X $ X X X X $ D D D D D D $ D D D D D D $ D D $ D D #22. Move 2 south 4 units: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B 0 0 C C B B $ A A 0 0 C C Y Y Y Y $ C C C C C C Y Y Y Y $ C C C C C C X X X X $ X X X X $ D D D D D D $ D D 2 2 D D D D $ D D 2 2 $ D D #23. Move 0 south 4 units: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B C C B B $ A A C C Y Y Y Y $ C C C C C C Y Y Y Y $ C C C C C C X X X X $ 0 0 X X X X $ D D 0 0 D D D D $ D D 2 2 D D D D $ D D 2 2 $ D D #24. Move C south 4 units: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B B B $ A A Y Y Y Y $ Y Y Y Y $ X X X X $ 0 0 C C X X X X $ D D 0 0 C C D D D D $ C C C C D D 2 2 C C D D D D $ C C C C D D 2 2 C C $ D D #25. Move Y on a path of 2 segments ending north: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B Y Y Y Y B B $ A A Y Y Y Y $ $ X X X X $ 0 0 C C X X X X $ D D 0 0 C C D D D D $ C C C C D D 2 2 C C D D D D $ C C C C D D 2 2 C C $ D D #26. Move X on a path of 2 segments ending west: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B Y Y Y Y B B $ A A Y Y Y Y $ X X X X $ X X X X $ 0 0 C C $ D D 0 0 C C D D D D $ C C C C D D 2 2 C C D D D D $ C C C C D D 2 2 C C $ D D #27. Move D north 3 units: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B Y Y Y Y B B $ A A Y Y Y Y $ D D X X X X D D D D $ D D X X X X D D D D $ D D 0 0 C C $ D D 0 0 C C $ C C C C 2 2 C C $ C C C C 2 2 C C $ #28. Move C east 2 units: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B Y Y Y Y B B $ A A Y Y Y Y $ D D X X X X D D D D $ D D X X X X D D D D $ D D 0 0 C C $ D D 0 0 C C $ C C C C 2 2 C C $ C C C C 2 2 C C $ #29. Move 0 on a path of 2 segments ending south: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B Y Y Y Y B B $ A A Y Y Y Y $ D D X X X X D D D D $ D D X X X X D D D D $ D D C C $ D D C C $ C C C C 2 2 0 0 C C $ C C C C 2 2 0 0 C C $ #30. Move X south 2 units: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B Y Y Y Y B B $ A A Y Y Y Y $ D D D D D D $ D D D D D D $ D D X X X X C C $ D D X X X X C C $ C C C C 2 2 0 0 C C $ C C C C 2 2 0 0 C C $ #31. Move D west 4 units: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B Y Y Y Y B B $ A A Y Y Y Y $ D D D D D D $ D D D D D D $ D D X X X X C C $ D D X X X X C C $ C C C C 2 2 0 0 C C $ C C C C 2 2 0 0 C C $ #32. Move C north 2 units: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B $ A A B B B B Y Y Y Y B B $ A A Y Y Y Y $ D D D D D D C C $ D D D D D D C C $ D D C C C C X X X X C C $ D D C C C C X X X X C C $ 2 2 0 0 $ 2 2 0 0 $ #33. Move 0 on a path of 2 segments ending north: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B 0 0 $ A A B B B B Y Y Y Y B B 0 0 $ A A Y Y Y Y $ D D D D D D C C $ D D D D D D C C $ D D C C C C X X X X C C $ D D C C C C X X X X C C $ 2 2 $ 2 2 $ #34. Move 2 on a path of 2 segments ending north: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B 0 0 $ A A B B B B Y Y Y Y B B 0 0 $ A A Y Y Y Y $ D D D D D D C C $ D D D D D D C C $ D D C C C C X X X X C C 2 2 $ D D C C C C X X X X C C 2 2 $ $ $ #35. Move X south 2 units: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B 0 0 $ A A B B B B Y Y Y Y B B 0 0 $ A A Y Y Y Y $ D D D D D D C C $ D D D D D D C C $ D D C C C C C C 2 2 $ D D C C C C C C 2 2 $ X X X X $ X X X X $ #36. Move C south 2 units: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B 0 0 $ A A B B B B Y Y Y Y B B 0 0 $ A A Y Y Y Y $ D D D D D D $ D D D D D D $ D D C C 2 2 $ D D C C 2 2 $ C C C C X X X X C C $ C C C C X X X X C C $ #37. Move D on a path of 2 segments ending north: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B 0 0 $ A A B B B B Y Y Y Y B B 0 0 $ A A D D Y Y Y Y D D D D $ D D D D D D $ D D $ D D C C 2 2 $ C C 2 2 $ C C C C X X X X C C $ C C C C X X X X C C $ #38. Move Y south 4 units: B B 1 1 $ A A A A A A B B 1 1 $ A A B B B B A A A A B B 0 0 $ A A B B B B B B 0 0 $ A A D D D D D D $ D D D D D D $ D D $ D D Y Y Y Y C C 2 2 $ Y Y Y Y C C 2 2 $ C C C C X X X X C C $ C C C C X X X X C C $ #39. Move A south 4 units: B B 1 1 $ B B 1 1 $ B B B B B B 0 0 $ B B B B B B 0 0 $ D D D D D D $ A A D D A A A A D D D D $ A A D D A A A A $ A A D D Y Y Y Y C C 2 2 $ A A Y Y Y Y C C 2 2 $ C C C C X X X X C C $ C C C C X X X X C C $ #40. Move B on a path of 2 segments ending south: 1 1 $ B B 1 1 $ B B 0 0 $ B B B B B B 0 0 $ B B B B D D B B D D D D $ A A D D A A A A D D D D $ A A D D A A A A $ A A D D Y Y Y Y C C 2 2 $ A A Y Y Y Y C C 2 2 $ C C C C X X X X C C $ C C C C X X X X C C $ #41. Move 0 on a path of 2 segments ending north: 0 0 1 1 $ B B 0 0 1 1 $ B B $ B B B B B B $ B B B B D D B B D D D D $ A A D D A A A A D D D D $ A A D D A A A A $ A A D D Y Y Y Y C C 2 2 $ A A Y Y Y Y C C 2 2 $ C C C C X X X X C C $ C C C C X X X X C C $ #42. Move D north 2 units: 0 0 1 1 $ B B 0 0 1 1 $ D D B B D D D D $ B B B B D D B B D D D D $ B B B B D D B B $ A A D D A A A A $ A A A A A A $ A A Y Y Y Y C C 2 2 $ A A Y Y Y Y C C 2 2 $ C C C C X X X X C C $ C C C C X X X X C C $ #43. Move C north 2 units: 0 0 1 1 $ B B 0 0 1 1 $ D D B B D D D D $ B B B B D D B B D D D D $ B B B B D D B B $ A A D D A A A A C C $ A A A A A A C C $ A A C C C C Y Y Y Y C C 2 2 $ A A C C C C Y Y Y Y C C 2 2 $ X X X X $ X X X X $ #44. Move X east 4 units: 0 0 1 1 $ B B 0 0 1 1 $ D D B B D D D D $ B B B B D D B B D D D D $ B B B B D D B B $ A A D D A A A A C C $ A A A A A A C C $ A A C C C C Y Y Y Y C C 2 2 $ A A C C C C Y Y Y Y C C 2 2 $ X X X X $ X X X X $ #45. Move Y south 2 units: 0 0 1 1 $ B B 0 0 1 1 $ D D B B D D D D $ B B B B D D B B D D D D $ B B B B D D B B $ A A D D A A A A C C $ A A A A A A C C $ A A C C C C C C 2 2 $ A A C C C C C C 2 2 $ Y Y Y Y X X X X $ Y Y Y Y X X X X $ #46. Move A south 2 units: 0 0 1 1 $ B B 0 0 1 1 $ D D B B D D D D $ B B B B D D B B D D D D $ B B B B D D B B $ D D C C $ C C $ A A C C C C A A A A C C 2 2 $ A A C C C C A A A A C C 2 2 $ A A Y Y Y Y X X X X $ A A Y Y Y Y X X X X $ #47. Move B south 2 units: 0 0 1 1 $ 0 0 1 1 $ D D D D D D $ D D B B D D D D $ D D B B $ B B B B D D B B C C $ B B B B B B C C $ A A C C C C A A A A C C 2 2 $ A A C C C C A A A A C C 2 2 $ A A Y Y Y Y X X X X $ A A Y Y Y Y X X X X $ #48. Move 0 on a path of 2 segments ending south: 1 1 $ 0 0 1 1 $ D D 0 0 D D D D $ D D B B D D D D $ D D B B $ B B B B D D B B C C $ B B B B B B C C $ A A C C C C A A A A C C 2 2 $ A A C C C C A A A A C C 2 2 $ A A Y Y Y Y X X X X $ A A Y Y Y Y X X X X $ #49. Move 1 west 4 units: 1 1 $ 0 0 1 1 $ D D 0 0 D D D D $ D D B B D D D D $ D D B B $ B B B B D D B B C C $ B B B B B B C C $ A A C C C C A A A A C C 2 2 $ A A C C C C A A A A C C 2 2 $ A A Y Y Y Y X X X X $ A A Y Y Y Y X X X X $ #50. Move D north: 1 1 $ D D 0 0 1 1 D D D D $ D D 0 0 D D D D $ D D B B $ D D B B $ B B B B B B C C $ B B B B B B C C $ A A C C C C A A A A C C 2 2 $ A A C C C C A A A A C C 2 2 $ A A Y Y Y Y X X X X $ A A Y Y Y Y X X X X $ #51. Move 2 on a path of 2 segments ending west: 1 1 $ D D 0 0 1 1 D D D D $ D D 0 0 D D D D $ D D B B 2 2 $ D D B B 2 2 $ B B B B B B C C $ B B B B B B C C $ A A C C C C A A A A C C $ A A C C C C A A A A C C $ A A Y Y Y Y X X X X $ A A Y Y Y Y X X X X $ #52. Move C on a path of 2 segments ending north: 1 1 $ D D 0 0 1 1 D D D D $ D D 0 0 D D D D $ D D B B 2 2 C C $ D D B B 2 2 C C $ B B B B C C C C B B C C $ B B B B C C C C B B C C $ A A A A A A $ A A A A A A $ A A Y Y Y Y X X X X $ A A Y Y Y Y X X X X $ #53. Move A east 4 units: 1 1 $ D D 0 0 1 1 D D D D $ D D 0 0 D D D D $ D D B B 2 2 C C $ D D B B 2 2 C C $ B B B B C C C C B B C C $ B B B B C C C C B B C C $ A A A A A A $ A A A A A A $ A A Y Y Y Y X X X X $ A A Y Y Y Y X X X X $ #54. Move B on a path of 2 segments ending east: 1 1 $ D D 0 0 1 1 D D D D $ D D 0 0 D D D D $ D D 2 2 C C $ D D 2 2 C C $ C C C C B B C C $ C C C C B B C C $ B B B B A A B B A A A A $ B B B B A A B B A A A A $ A A Y Y Y Y X X X X $ A A Y Y Y Y X X X X $ #55. Move 2 on a path of 2 segments ending south: 1 1 $ D D 0 0 1 1 D D D D $ D D 0 0 D D D D $ D D C C $ D D C C $ C C C C B B C C $ C C C C B B C C $ B B B B A A 2 2 B B A A A A $ B B B B A A 2 2 B B A A A A $ A A Y Y Y Y X X X X $ A A Y Y Y Y X X X X $ #56. Move 0 south 4 units: 1 1 $ D D 1 1 D D D D $ D D D D D D $ D D C C $ D D C C $ C C C C 0 0 B B C C $ C C C C 0 0 B B C C $ B B B B A A 2 2 B B A A A A $ B B B B A A 2 2 B B A A A A $ A A Y Y Y Y X X X X $ A A Y Y Y Y X X X X $ #57. Move 1 on a path of 2 segments ending south: $ D D D D D D $ D D D D D D $ D D 1 1 C C $ D D 1 1 C C $ C C C C 0 0 B B C C $ C C C C 0 0 B B C C $ B B B B A A 2 2 B B A A A A $ B B B B A A 2 2 B B A A A A $ A A Y Y Y Y X X X X $ A A Y Y Y Y X X X X $ #58. Move D west 3 units: $ D D D D D D $ D D D D D D $ D D 1 1 C C $ D D 1 1 C C $ C C C C 0 0 B B C C $ C C C C 0 0 B B C C $ B B B B A A 2 2 B B A A A A $ B B B B A A 2 2 B B A A A A $ A A Y Y Y Y X X X X $ A A Y Y Y Y X X X X $ #59. Move C north 2 units: $ D D D D D D C C $ D D D D D D C C $ D D C C C C 1 1 C C $ D D C C C C 1 1 C C $ 0 0 B B $ 0 0 B B $ B B B B A A 2 2 B B A A A A $ B B B B A A 2 2 B B A A A A $ A A Y Y Y Y X X X X $ A A Y Y Y Y X X X X $ #60. Move A north 2 units: $ D D D D D D C C $ D D D D D D C C $ D D C C C C 1 1 C C $ D D C C C C 1 1 C C $ A A 0 0 B B A A A A $ A A 0 0 B B A A A A $ B B B B A A 2 2 B B $ B B B B A A 2 2 B B $ Y Y Y Y X X X X $ Y Y Y Y X X X X $ #61. Move B north 2 units: $ D D D D D D C C $ D D D D D D C C $ D D C C C C 1 1 B B C C $ D D C C C C 1 1 B B C C $ B B B B A A 0 0 B B A A A A $ B B B B A A 0 0 B B A A A A $ A A 2 2 $ A A 2 2 $ Y Y Y Y X X X X $ Y Y Y Y X X X X $ #62. Move 2 east 5 units: $ D D D D D D C C $ D D D D D D C C $ D D C C C C 1 1 B B C C $ D D C C C C 1 1 B B C C $ B B B B A A 0 0 B B A A A A $ B B B B A A 0 0 B B A A A A $ A A 2 2 $ A A 2 2 $ Y Y Y Y X X X X $ Y Y Y Y X X X X $ #63. Move 0 on a path of 2 segments ending east: $ D D D D D D C C $ D D D D D D C C $ D D C C C C 1 1 B B C C $ D D C C C C 1 1 B B C C $ B B B B A A B B A A A A $ B B B B A A B B A A A A $ A A 0 0 2 2 $ A A 0 0 2 2 $ Y Y Y Y X X X X $ Y Y Y Y X X X X $ #64. Move 1 on a path of 2 segments ending east: $ D D D D D D C C $ D D D D D D C C $ D D C C C C B B C C $ D D C C C C B B C C $ B B B B A A B B A A A A $ B B B B A A B B A A A A $ A A 1 1 0 0 2 2 $ A A 1 1 0 0 2 2 $ Y Y Y Y X X X X $ Y Y Y Y X X X X $ #65. Move B west: $ D D D D D D C C $ D D D D D D C C $ D D C C C C B B C C $ D D C C C C B B C C $ B B B B A A B B A A A A $ B B B B A A B B A A A A $ A A 1 1 0 0 2 2 $ A A 1 1 0 0 2 2 $ Y Y Y Y X X X X $ Y Y Y Y X X X X $ #66. Move A west: $ D D D D D D C C $ D D D D D D C C $ D D C C C C B B C C $ D D C C C C B B C C $ B B B B A A B B A A A A $ B B B B A A B B A A A A $ A A 1 1 0 0 2 2 $ A A 1 1 0 0 2 2 $ Y Y Y Y X X X X $ Y Y Y Y X X X X $